問題は、(1) 式の展開、(2) 因数分解、(3) 2次方程式を解く問題、(4) 文章問題の4つです。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は、(1) 式の展開、(2) 因数分解、(3) 2次方程式を解く問題、(4) 文章問題の4つです。

2. 解き方の手順

(1) 式の展開

1. $xy(x-3y) = x^2y - 3xy^2$

2. $(3x+2y)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2$

3. $(x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$

4. $(x+2)(x+3) = x^2 + (2+3)x + 2\cdot3 = x^2 + 5x + 6$

5. $(x+1)^3 = x^3 + 3x^2(1) + 3x(1)^2 + 1^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

6. $(x+y-1)^2 = (x+y-1)(x+y-1) = x^2 + y^2 + 1 + 2xy - 2x - 2y$

(2) 因数分解

1. $2xy - 6y = 2y(x - 3)$

2. $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$

3. $x^2 - 3xy - 10y^2 = (x - 5y)(x + 2y)$

4. $x^3 - 27 = x^3 - 3^3 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)$

(3) 2次方程式を解く

1. $9x^2 = 1 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{9} \Rightarrow x = \pm\sqrt{\frac{1}{9}} \Rightarrow x = \pm\frac{1}{3}$

2. $(x+4)(x-1) = 0 \Rightarrow x = -4, 1$

3. $x^2 + 4x - 12 = 0 \Rightarrow (x+6)(x-2) = 0 \Rightarrow x = -6, 2$

4. $x^2 - 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$

(4) 文章問題

1. 正方形の一辺の長さを $x$ とすると、$(x+2)(x+3) = 2x^2$ となる。

$x^2 + 5x + 6 = 2x^2 \Rightarrow x^2 - 5x - 6 = 0 \Rightarrow (x-6)(x+1) = 0$

$x=6, -1$。辺の長さは正なので、$x=6$。

2. 2次方程式 $x^2 + (1-a)x - 12 = 0$ の解の一つが3なので、$3^2 + (1-a)(3) - 12 = 0$

$9 + 3 - 3a - 12 = 0 \Rightarrow -3a = 0 \Rightarrow a=0$

方程式は $x^2 + x - 12 = 0 \Rightarrow (x+4)(x-3) = 0$

解は $x=3, -4$。もう一つの解は $-4$。

3. 最終的な答え

(1) 式の展開

1. $x^2y - 3xy^2$

2. $9x^2 + 12xy + 4y^2$

3. $x^2 - 9$

4. $x^2 + 5x + 6$

5. $x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

6. $x^2 + y^2 + 1 + 2xy - 2x - 2y$

(2) 因数分解

1. $2y(x - 3)$

2. $(x - 3)^2$

3. $(x - 5y)(x + 2y)$

4. $(x - 3)(x^2 + 3x + 9)$

(3) 2次方程式を解く

1. $x = \pm\frac{1}{3}$

2. $x = -4, 1$

3. $x = -6, 2$

4. $x = 1 \pm \sqrt{2}$

(4) 文章問題

1. $x = 6$

2. $a = 0$, $x = -4$