多項式 $x^3 + 4x^2 - 4x + 1$ を $x+3$ で割ったときの余りを求めます。

代数学多項式剰余の定理割り算
2025/6/24

1. 問題の内容

多項式 x3+4x24x+1x^3 + 4x^2 - 4x + 1x+3x+3 で割ったときの余りを求めます。

2. 解き方の手順

余りの定理を利用します。
多項式 P(x)P(x)xax - a で割ったときの余りは P(a)P(a) です。
この問題では、P(x)=x3+4x24x+1P(x) = x^3 + 4x^2 - 4x + 1 であり、x+3x+3 で割るので、a=3a = -3 となります。
したがって、余りは P(3)P(-3) で計算できます。
P(3)=(3)3+4(3)24(3)+1P(-3) = (-3)^3 + 4(-3)^2 - 4(-3) + 1
P(3)=27+4(9)+12+1P(-3) = -27 + 4(9) + 12 + 1
P(3)=27+36+12+1P(-3) = -27 + 36 + 12 + 1
P(3)=9+12+1P(-3) = 9 + 12 + 1
P(3)=21+1P(-3) = 21 + 1
P(3)=22P(-3) = 22

3. 最終的な答え

22

「代数学」の関連問題

ある商品を1個250円で仕入れ、1個400円で売る。仕入れた商品のうち30個が売れ残ったとしても、10000円以上の利益を出すためには、この商品を何個以上仕入れればよいかを求める問題です。

不等式文章問題一次不等式
2025/6/25

多項式 $P(x) = x^3 + ax^2 + a^2x - 3$ が $x-1$ で割り切れるような定数 $a$ の値を求めよ。

多項式因数定理二次方程式解の公式
2025/6/25

2次関数 $y = 3x^2 - 6x + 3$ のグラフと $x$ 軸の共有点の座標を求めます。

二次関数二次方程式因数分解グラフ共有点
2025/6/25

2次関数 $y = x^2 + x - 6$ のグラフと x 軸との共有点の座標を求める問題です。x 軸との共有点の y 座標は 0 なので、$y = 0$ となる $x$ の値を求めます。

二次関数二次方程式グラフx軸との共有点因数分解
2025/6/25

3次式 $x^3 - 3x^2 + 4$ を因数分解する問題です。

因数分解多項式3次式因数定理
2025/6/25

$x = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$, $y = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ とする。 (1) $x+y$ と $xy$ の値を求める。 (2) $A = 5x...

式の計算無理数展開因数分解式の値
2025/6/25

与えられた8つの式を因数分解する問題です。

因数分解多項式二次式
2025/6/25

与えられた式が正しいことを示す問題です。具体的には、$\frac{1}{3}(1 - \frac{1}{3n+1})$ が $\frac{n}{3n+1}$ に等しいことを示します。

式の証明分数代数計算
2025/6/25

問題1:線形写像 $f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2$ が $f\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \b...

線形代数線形写像行列基底変換
2025/6/25

問題4の(1)と(2)を解きます。 (1) 連立方程式 $2x + y = 4$ $x - y = 5$ の解を用いて、$x^2 - xy$ の値を求める。 (2) 連立方程式 $2ax - y = ...

連立方程式代入式の計算
2025/6/25