地上2.5mの高さから水平方向に36m/sの速さでテニスボールをサーブしたとき、サーブ地点から12m離れており高さが0.9mのネットをボールが越えるかどうか、そしてボールの落下地点までの距離を求める問題です。

1. 問題の内容

地上2.5mの高さから水平方向に36m/sの速さでテニスボールをサーブしたとき、サーブ地点から12m離れており高さが0.9mのネットをボールが越えるかどうか、そしてボールの落下地点までの距離を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、ボールがネットの位置に到達するまでの時間を求めます。水平方向の速度は一定なので、時間 $t$ は距離を速度で割って求めることができます。

$t = \frac{12\ m}{36\ m/s} = \frac{1}{3}\ s$

次に、この時間内にボールがどれだけ落下するかを計算します。鉛直方向の運動は自由落下なので、落下距離 $d$ は $d = \frac{1}{2}gt^2$ で求められます。ここで $g$ は重力加速度（約 $9.8\ m/s^2$）です。

$d = \frac{1}{2} \times 9.8\ m/s^2 \times (\frac{1}{3}\ s)^2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times \frac{1}{9}\ m \approx 0.54\ m$

ボールの高さがネットの位置でどれだけになっているか計算します。サーブを打った高さから落下距離を引きます。

$2.5\ m - 0.54\ m = 1.96\ m$

ネットの高さと比較して、ボールがネットを越えるかどうかを判断します。

最後に、ボールが地面に落下するまでの時間を計算します。落下距離は2.5mなので、時間 $T$ は $2.5\ m = \frac{1}{2}gT^2$ から求められます。

$T = \sqrt{\frac{2 \times 2.5\ m}{9.8\ m/s^2}} = \sqrt{\frac{5}{9.8}}\ s \approx 0.71\ s$

落下地点までの水平距離 $X$ は、水平速度と落下時間の積で求められます。

$X = 36\ m/s \times 0.71\ s \approx 25.56\ m$

3. 最終的な答え

ボールはネットの位置で1.96mの高さにあり、ネットの高さ0.9mを越えるため、ネットを越えます。ボールの落下地点までの距離は約25.56mです。