$x = 3\cos\theta$ と $y = 4\sin\theta$ が与えられています。これから $\frac{x^2}{A} + \frac{y^2}{B} = 1$ の形に変形し、$A$ と $B$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$x = 3\cos\theta$ と $y = 4\sin\theta$ が与えられています。これから $\frac{x^2}{A} + \frac{y^2}{B} = 1$ の形に変形し、$A$ と $B$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x = 3\cos\theta$ と $y = 4\sin\theta$ から、$\cos\theta$ と $\sin\theta$ をそれぞれ求めます。

$$\cos\theta = \frac{x}{3}$$

$$\sin\theta = \frac{y}{4}$$

次に、三角関数の基本的な恒等式 $\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1$ を利用します。$\cos\theta$ と $\sin\theta$ を代入して、

$$(\frac{x}{3})^2 + (\frac{y}{4})^2 = 1$$

$$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$$

したがって、$A=9$、$B=16$ となります。

3. 最終的な答え

ア：9

イ：16