正方形と半円を組み合わせた図形の、色をつけた部分の面積を、$a$ を使って表す問題です。画像に示された式は $\frac{a^2}{2} - \frac{\pi a^2}{16}$ です。

1. 問題の内容

正方形と半円を組み合わせた図形の、色をつけた部分の面積を、$a$ を使って表す問題です。画像に示された式は $\frac{a^2}{2} - \frac{\pi a^2}{16}$ です。

2. 解き方の手順

この問題では、与えられた式がすでに計算結果を示していると考えられます。色をつけた部分の面積は、正方形の一部分から半円の面積を引いたものと考えられます。

まず、正方形の面積に関連する項 $\frac{a^2}{2}$ について考えます。正方形の一辺の長さが $a$ とすると、正方形全体の面積は $a^2$ になります。この項が $\frac{a^2}{2}$ なので、正方形の半分、つまり正方形を対角線で二等分した三角形の面積であると考えられます。

次に、半円の面積に関連する項 $\frac{\pi a^2}{16}$ について考えます。半円の半径を $r$ とすると、半円の面積は $\frac{1}{2}\pi r^2$ です。この項が $\frac{\pi a^2}{16}$ なので、$\frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{\pi a^2}{16}$ となります。この式から、$r^2 = \frac{a^2}{8}$、したがって $r = \frac{a}{2\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{4}$ となります。

与えられた式 $\frac{a^2}{2} - \frac{\pi a^2}{16}$ は、正方形の一部分（面積 $\frac{a^2}{2}$）から半円（半径 $\frac{a\sqrt{2}}{4}$）を引いた面積を表していると考えられます。

3. 最終的な答え

色をつけた部分の面積は $\frac{a^2}{2} - \frac{\pi a^2}{16}$ です。