与えられた2次方程式 $x^2 - 5x - 5 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 - 5x - 5 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

この2次方程式は因数分解できないため、解の公式を用いる。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

この問題では、$a = 1$, $b = -5$, $c = -5$ である。

解の公式に代入すると、

$$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2}$$

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2}$$

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 \cdot 5}}{2}$$

$$x = \frac{5 \pm 3\sqrt{5}}{2}$$

3. 最終的な答え

$x = \frac{5 + 3\sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3\sqrt{5}}{2}$