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2次方程式 $2x^2 - 8x + (k+4) = 0$ が重解を持つとき、$k$ の値を求めなさい。ただし、$k$ は定数である。

代数学二次方程式判別式重解方程式
2025/6/24

1. 問題の内容

2次方程式 2x2−8x+(k+4)=02x^2 - 8x + (k+4) = 0 が重解を持つとき、kk の値を求めなさい。ただし、kk は定数である。

2. 解き方の手順

2次方程式が重解を持つための条件は、判別式 DD が D=0D = 0 となることです。与えられた2次方程式の判別式 DD は、
D=b2−4acD = b^2 - 4ac
ここで、a=2a = 2, b=−8b = -8, c=k+4c = k+4 です。
D=(−8)2−4×2×(k+4)=64−8(k+4)=64−8k−32=32−8kD = (-8)^2 - 4 \times 2 \times (k+4) = 64 - 8(k+4) = 64 - 8k - 32 = 32 - 8k
重解を持つ条件は D=0D = 0 なので、
32−8k=032 - 8k = 0
8k=328k = 32
k=4k = 4

3. 最終的な答え

k=4k = 4

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