図は五角形であり、そのうち4つの内角の角度が $96^{\circ}$、$124^{\circ}$、$x$、$125^{\circ}$と分かっています。 五角形の2つの外角も与えられており、それらはそれぞれ$55^{\circ}$と$62^{\circ}$です。 角度 $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

図は五角形であり、そのうち4つの内角の角度が $96^{\circ}$、$124^{\circ}$、$x$、$125^{\circ}$と分かっています。

五角形の2つの外角も与えられており、それらはそれぞれ$55^{\circ}$と$62^{\circ}$です。

角度 $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、五角形の残りの2つの内角を求めます。内角と外角の和は $180^{\circ}$ なので、

$180^{\circ} - 55^{\circ} = 125^{\circ}$

$180^{\circ} - 62^{\circ} = 118^{\circ}$

したがって、五角形の内角は、$96^{\circ}$、$124^{\circ}$、$x$、$125^{\circ}$、$125^{\circ}$と$118^{\circ}$ です。

五角形の内角の和は、$(5-2) \times 180^{\circ} = 3 \times 180^{\circ} = 540^{\circ}$です。

したがって、$96^{\circ} + 124^{\circ} + x + 125^{\circ} + 118^{\circ} = 540^{\circ}$ という式が得られます。

この式を解いて $x$ を求めます。

$96 + 124 + x + 125 + 118 = 540$

$463 + x = 540$

$x = 540 - 463$

$x = 77$

3. 最終的な答え

$x = 77^{\circ}$