多項式 $ax^3 - x^2 + 2x - 1$ が $2x - 1$ で割り切れるとき、定数 $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

多項式 $ax^3 - x^2 + 2x - 1$ が $2x - 1$ で割り切れるとき、定数 $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

多項式 $ax^3 - x^2 + 2x - 1$ が $2x - 1$ で割り切れるということは、$2x - 1 = 0$ すなわち $x = \frac{1}{2}$ を代入したときに、多項式の値が0になることを意味します。

したがって、

$a(\frac{1}{2})^3 - (\frac{1}{2})^2 + 2(\frac{1}{2}) - 1 = 0$

という式が成り立ちます。

この式を解くことで、$a$ の値を求めることができます。

$a(\frac{1}{8}) - \frac{1}{4} + 1 - 1 = 0$

$\frac{a}{8} - \frac{1}{4} = 0$

$\frac{a}{8} = \frac{1}{4}$

$a = \frac{8}{4}$

$a = 2$

3. 最終的な答え

$a = 2$