2次方程式 $x^2 + 2x + 5 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、$3\alpha$, $3\beta$ を解とする $x^2$ の係数が1の2次方程式を求めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 2x + 5 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、$3\alpha$, $3\beta$ を解とする $x^2$ の係数が1の2次方程式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式 $x^2 + 2x + 5 = 0$ の解 $\alpha$, $\beta$ について、解と係数の関係より、

$$\alpha + \beta = -2$$

$$\alpha \beta = 5$$

次に、$3\alpha$, $3\beta$ を解とする2次方程式は、

$$(x - 3\alpha)(x - 3\beta) = 0$$

と表せるので、これを展開します。

$$x^2 - (3\alpha + 3\beta)x + 9\alpha\beta = 0$$

$$x^2 - 3(\alpha + \beta)x + 9\alpha\beta = 0$$

ここで、$\alpha + \beta = -2$ と $\alpha \beta = 5$ を代入します。

$$x^2 - 3(-2)x + 9(5) = 0$$

$$x^2 + 6x + 45 = 0$$

3. 最終的な答え

$x^2 + 6x + 45 = 0$