男子5人、女子6人の中から5人を選ぶ問題です。 (1) 男子2人、女子3人を選ぶ選び方の総数を求めます。 (2) 女子を少なくとも1人含む選び方の総数を求めます。

1. 問題の内容

男子5人、女子6人の中から5人を選ぶ問題です。

(1) 男子2人、女子3人を選ぶ選び方の総数を求めます。

(2) 女子を少なくとも1人含む選び方の総数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 男子2人、女子3人を選ぶ選び方の総数を計算します。

男子5人から2人を選ぶ組み合わせは $_5C_2$ 通りです。

女子6人から3人を選ぶ組み合わせは $_6C_3$ 通りです。

よって、男子2人、女子3人を選ぶ選び方の総数は、これらの積で求められます。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

したがって、選び方の総数は $10 \times 20 = 200$ 通りです。

(2) 女子を少なくとも1人含む選び方の総数を計算します。

まず、5人を選ぶすべての組み合わせを計算します。これは男子5人、女子6人、合計11人から5人を選ぶ組み合わせなので、$_{11}C_5$ です。

$_{11}C_5 = \frac{11!}{5!(11-5)!} = \frac{11!}{5!6!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 462$

次に、女子を1人も含まない選び方、つまり男子のみで5人を選ぶ選び方を計算します。これは男子5人から5人を選ぶ組み合わせなので、$_5C_5$ です。

$_5C_5 = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5!0!} = 1$

女子を少なくとも1人含む選び方の総数は、すべての組み合わせから女子を1人も含まない選び方を引けば求められます。

したがって、選び方の総数は $462 - 1 = 461$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 200通り

(2) 461通り