(4) 5つの数字0, 1, 2, 3, 4を用いて3桁の整数を作る。同じ数字を何回用いても良いとする。3桁の整数の個数と、300以上の奇数の個数を求めよ。 (5) 出席番号1番から10番までの10人の小テストの得点データが与えられている。データの平均値が5.6点であるとき、表の中の整数xの値を求め、さらに四分位偏差を求めよ。

1. 問題の内容

(4) 5つの数字0, 1, 2, 3, 4を用いて3桁の整数を作る。同じ数字を何回用いても良いとする。3桁の整数の個数と、300以上の奇数の個数を求めよ。

(5) 出席番号1番から10番までの10人の小テストの得点データが与えられている。データの平均値が5.6点であるとき、表の中の整数xの値を求め、さらに四分位偏差を求めよ。

2. 解き方の手順

(4)

まず、3桁の整数の個数を求める。

百の位は0以外なので、4通りの選択肢がある。十の位と一の位は5通りの選択肢がある。したがって、3桁の整数の個数は、

$4 \times 5 \times 5 = 100$

次に、300以上の奇数の個数を求める。

百の位が3または4のとき、一の位は1または3である必要があるので、

・百の位が3の場合： $1 \times 5 \times 2 = 10$

・百の位が4の場合：$1 \times 5 \times 2 = 10$

百の位が3または4以外(1,2)のとき

・百の位が3の場合 $1 \times 5 \times 2 =10$

百の位が3,4の場合に分ける。

百の位が3,4の時は、一の位は1,3しか選べないので$2 \times 5 \times 2= 20$

百の位が3,4以外の1,2の時は、条件を満たせないので無視する。

したがって、300以上の奇数は20個。

(5)

まず、データの平均値が5.6であることから、xの値を求める。

データの合計は、

$2 + 3 + 9 + 8 + 2 + 3 + 10 + 9 + x + 4 = 50 + x$

平均値は、

$\frac{50+x}{10} = 5.6$

$50 + x = 56$

$x = 6$

次に、四分位偏差を求める。

データを小さい順に並べると、

2, 2, 3, 3, 4, 6, 8, 9, 9, 10

データの数は10個なので、中央値は5番目と6番目の平均である。

中央値：$\frac{4+6}{2} = 5$

第一四分位数は、データの小さい方から1/4の場所の値。つまり、2番目と3番目の平均。

第一四分位数：$\frac{2+3}{2} = 2.5$

第三四分位数は、データの大きい方から1/4の場所の値。つまり、8番目と9番目の平均。

第三四分位数：$\frac{9+9}{2} = 9$

四分位偏差は、

$\frac{Q_3 - Q_1}{2} = \frac{9 - 2.5}{2} = \frac{6.5}{2} = 3.25$

3. 最終的な答え

(4) 3桁の整数の個数：100個

300以上の奇数の個数：20個

(5) xの値：6

四分位偏差：3.25