(3) 男女が交互になるように1列に並ぶ場合の数を求める。 (4) 特定の男女1組が隣り合うように1列に並ぶ場合の数を求める。

1. 問題の内容

(3) 男女が交互になるように1列に並ぶ場合の数を求める。

(4) 特定の男女1組が隣り合うように1列に並ぶ場合の数を求める。

2. 解き方の手順

(3) 男女の人数が書かれていないので、男女同数と仮定して解く。画像には男女がそれぞれ4人いるように見える。

男女が交互に並ぶには、まず男性から並べるか、女性から並べるかの2通りがある。

男性4人の並び方は $4!$ 通り。

女性4人の並び方も $4!$ 通り。

したがって、男女交互に並ぶ並び方は $2 \times 4! \times 4!$ となる。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ なので、

$2 \times 24 \times 24 = 2 \times 576 = 1152$ 通り。

ただし、画像にある計算は

$5! \times 4! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \times 24 = 2880$となっており、男女の人数が異なるケースを想定している可能性がある。

あるいは、男女合計9人で、うち男5人、女4人で男女が交互になる並び方を計算している可能性がある。

画像の2880にさらに何らかの数をかけているようだが、読めない。

(4) 特定の男女1組をひとまとめにして考える。

この1組を1人と数えると、全部で7人（組）になる。

7人（組）の並び方は $7!$ 通り。

ただし、特定の男女1組の中で、男性が右に来るか、女性が右に来るかの2通りがあるので、それを考慮する必要がある。

したがって、特定の男女1組が隣り合う並び方は $2 \times 7!$ 通りとなる。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$ なので、

$2 \times 5040 = 10080$ 通り。

画像の計算は

$2! \times 6! = 2 \times 720 = 1440$ となっており、$7!$ではなく$6!$を計算している。

$2! \times 6!$は、特定の男女1組と他に5人がいる状況を想定していると思われる。

3. 最終的な答え

(3) 男女交互に並ぶ並び方は、男女同数の場合 $1152$ 通り。

(4) 特定の男女1組が隣り合う並び方は、7人（組）の場合 $10080$ 通り。

ただし、画像にある計算は異なるケースを想定している可能性がある。