(2) 両端の少なくとも1人が女子となるように1列に並ぶ場合の数を求めます。 (3) 男女が交互になるように1列に並ぶ場合の数を求めます。 (4) 特定の男女1組が隣り合うように1列に並ぶ場合の数を求めます。

はい、承知いたしました。画像に書かれた数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

(2) 両端の少なくとも1人が女子となるように1列に並ぶ場合の数を求めます。

(3) 男女が交互になるように1列に並ぶ場合の数を求めます。

(4) 特定の男女1組が隣り合うように1列に並ぶ場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

**(2) 両端の少なくとも1人が女子となるように1列に並ぶ**

画像には、女子5人、男子4人の合計9人がいると解釈できます。

まず、全体の場合の数から両端が男子である場合の数を引くことで、求める場合の数を計算します。

全体の場合の数は $9!$ です。

両端が男子である場合の数は、両端の男子の選び方が $4 \times 3$ 通り、残りの7人の並べ方が $7!$ 通りなので、$4 \times 3 \times 7!$ です。

したがって、求める場合の数は $9! - 4 \times 3 \times 7!$ となります。

$9! = 362880$

$4 \times 3 \times 7! = 12 \times 5040 = 60480$

$362880 - 60480 = 302400$

**(3) 男女が交互になるように1列に並ぶ**

女子5人、男子4人がいるので、男女が交互に並ぶためには、女子が先頭になるしかありません。

女子が先頭の場合、女子の並び方は $5!$ 通り、男子の並び方は $4!$ 通りです。

したがって、場合の数は $5! \times 4! = 120 \times 24 = 2880$ 通りです。

**(4) 特定の男女1組が隣り合うように1列に並ぶ**

特定の男女1組をまとめて1組とみなし、残りの7人と合わせて8人として並べます。

この8人の並び方は $8!$ 通りです。

特定の男女1組の中での並び方は $2!$ 通りです。

したがって、求める場合の数は $2! \times 8!$ 通りです。

$2! \times 8! = 2 \times 40320 = 80640$

3. 最終的な答え

(2) 302400通り

(3) 2880通り

(4) 80640通り