問題11.3は、$y = \frac{3}{2} \cos \theta$ のグラフを描き、その周期を求める問題です。

1. 問題の内容

問題11.3は、$y = \frac{3}{2} \cos \theta$ のグラフを描き、その周期を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 基本となる関数 $y = \cos \theta$ のグラフを考えます。このグラフは、$\theta = 0$ で $y=1$、$\theta = \frac{\pi}{2}$ で $y=0$、$\theta = \pi$ で $y=-1$、$\theta = \frac{3\pi}{2}$ で $y=0$、$\theta = 2\pi$ で $y=1$ となる周期 $2\pi$ のグラフです。

(2) $y = \frac{3}{2} \cos \theta$ のグラフは、$y = \cos \theta$ のグラフを $y$ 軸方向に $\frac{3}{2}$ 倍に拡大したものです。 つまり、$y$ の最大値は $\frac{3}{2}$、最小値は $-\frac{3}{2}$ となります。

(3) グラフを描画します。

- $\theta = 0$ のとき、$y = \frac{3}{2} \cos 0 = \frac{3}{2}$

- $\theta = \frac{\pi}{2}$ のとき、$y = \frac{3}{2} \cos \frac{\pi}{2} = 0$

- $\theta = \pi$ のとき、$y = \frac{3}{2} \cos \pi = -\frac{3}{2}$

- $\theta = \frac{3\pi}{2}$ のとき、$y = \frac{3}{2} \cos \frac{3\pi}{2} = 0$

- $\theta = 2\pi$ のとき、$y = \frac{3}{2} \cos 2\pi = \frac{3}{2}$

(4) 周期を求めます。$\cos \theta$ の周期は $2\pi$ であり、$y = \frac{3}{2} \cos \theta$ は $\cos \theta$ を $y$ 軸方向に拡大しただけなので、周期は変わりません。したがって、周期は $2\pi$ です。

3. 最終的な答え

$y = \frac{3}{2} \cos \theta$ のグラフ (略)

周期: $2\pi$