与えられた式 $x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$ を因数分解し、最も簡単な形で表す問題です。代数学因数分解二項定理多項式2025/6/251. 問題の内容与えられた式 x3+3x2y+3xy2+y3x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3x3+3x2y+3xy2+y3 を因数分解し、最も簡単な形で表す問題です。2. 解き方の手順この式は、二項定理 (binomial theorem) を用いて展開された (x+y)3(x+y)^3(x+y)3 の形をしていることに気づくのがポイントです。二項定理とは、(a+b)n(a+b)^n(a+b)n を展開する公式で、特に n=3n=3n=3 の場合は次のようになります。(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3与えられた式とこの展開式を比較すると、a=xa=xa=x、b=yb=yb=y とすることで、与えられた式が (x+y)3(x+y)^3(x+y)3 であることがわかります。3. 最終的な答え(x+y)3(x+y)^3(x+y)3