与えられた式 $x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$ を因数分解し、最も簡単な形で表す問題です。

代数学因数分解二項定理多項式
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた式 x3+3x2y+3xy2+y3x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 を因数分解し、最も簡単な形で表す問題です。

2. 解き方の手順

この式は、二項定理 (binomial theorem) を用いて展開された (x+y)3(x+y)^3 の形をしていることに気づくのがポイントです。二項定理とは、(a+b)n(a+b)^n を展開する公式で、特に n=3n=3 の場合は次のようになります。
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
与えられた式とこの展開式を比較すると、a=xa=xb=yb=y とすることで、与えられた式が (x+y)3(x+y)^3 であることがわかります。

3. 最終的な答え

(x+y)3(x+y)^3

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