定積分 $\int_0^1 2^t dt$ を計算してください。

1. 問題の内容

定積分 $\int_0^1 2^t dt$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、$2^t$ の不定積分を計算します。

$a^x$ の積分は $\frac{a^x}{\ln a} + C$ (Cは積分定数) です。

したがって、$2^t$ の不定積分は $\frac{2^t}{\ln 2} + C$ となります。

次に、定積分の定義に従い、求めた不定積分に積分区間の上限と下限を代入し、その差を計算します。

$\int_0^1 2^t dt = \left[ \frac{2^t}{\ln 2} \right]_0^1 = \frac{2^1}{\ln 2} - \frac{2^0}{\ln 2} = \frac{2}{\ln 2} - \frac{1}{\ln 2} = \frac{1}{\ln 2}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{\ln 2}$