関数 $f(x, y) = 1 + 2x^2y - 3xy^3$ の偏微分を計算し、$f_x(x, y) = Axy + By^C$ および $f_y(x, y) = Dx^E + Fx^Gy^H$ の形式で表し、それぞれの係数A, B, C, D, E, F, G, Hの値を求める問題です。

## 数学の問題の回答

1. 問題の内容

関数 $f(x, y) = 1 + 2x^2y - 3xy^3$ の偏微分を計算し、$f_x(x, y) = Axy + By^C$ および $f_y(x, y) = Dx^E + Fx^Gy^H$ の形式で表し、それぞれの係数A, B, C, D, E, F, G, Hの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

* **$f_x(x, y)$ の計算**

まず、$f(x, y)$ を $x$ で偏微分します。$y$ は定数として扱います。

$f_x(x, y) = \frac{\partial}{\partial x} (1 + 2x^2y - 3xy^3)$

$f_x(x, y) = 0 + 4xy - 3y^3$

$f_x(x, y) = 4xy - 3y^3$

これを $Axy + By^C$ の形と照らし合わせると、以下のようになります。

$A = 4$

$B = -3$

$C = 3$

* **$f_y(x, y)$ の計算**

次に、$f(x, y)$ を $y$ で偏微分します。$x$ は定数として扱います。

$f_y(x, y) = \frac{\partial}{\partial y} (1 + 2x^2y - 3xy^3)$

$f_y(x, y) = 0 + 2x^2 - 9xy^2$

$f_y(x, y) = 2x^2 - 9xy^2$

これを $Dx^E + Fx^Gy^H$ の形と照らし合わせると、以下のようになります。

$D = 2$

$E = 2$

$F = -9$

$G = 1$

$H = 2$

3. 最終的な答え

A = 4

B = -3

C = 3

D = 2

E = 2

F = -9

G = 1

H = 2