与えられた式 $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、2つの分数を共通の分母でまとめます。共通の分母は $\alpha \beta$ なので、それぞれの分数を以下のように変形します。

$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\alpha \cdot \alpha}{\beta \cdot \alpha} = \frac{\alpha^2}{\alpha \beta}$

$\frac{\beta}{\alpha} = \frac{\beta \cdot \beta}{\alpha \cdot \beta} = \frac{\beta^2}{\alpha \beta}$

したがって、

$\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{\alpha^2}{\alpha \beta} + \frac{\beta^2}{\alpha \beta}$

2つの分数を足し合わせると、

$\frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha \beta}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha \beta}$