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与えられた2次式 $3x^2 - 12x + 6$ を因数分解する問題です。

代数学二次式因数分解平方完成判別式
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた2次式 3x2−12x+63x^2 - 12x + 6 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通な因数を見つけます。この場合、3が共通因数です。
3で式全体を括り出します。
3x2−12x+6=3(x2−4x+2)3x^2 - 12x + 6 = 3(x^2 - 4x + 2)
次に、括弧の中の2次式 x2−4x+2x^2 - 4x + 2 が因数分解できるかどうかを検討します。判別式 D=b2−4acD = b^2 - 4ac を計算して、実数解が存在するか確認します。
D=(−4)2−4(1)(2)=16−8=8D = (-4)^2 - 4(1)(2) = 16 - 8 = 8
判別式が正であるため、実数解は存在しますが、整数解ではありません。したがって、x2−4x+2x^2 - 4x + 2 は簡単に因数分解できません。
平方完成を試みます。
x2−4x+2=(x−2)2−4+2=(x−2)2−2x^2 - 4x + 2 = (x - 2)^2 - 4 + 2 = (x-2)^2 - 2
したがって、3(x2−4x+2)=3((x−2)2−2)3(x^2 - 4x + 2) = 3((x-2)^2 - 2)

3. 最終的な答え

3((x−2)2−2)3((x-2)^2 - 2)
または展開して 3(x2−4x+2)3(x^2-4x+2)

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