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二次方程式 $3x^2 - 12x + 6 = 0$ を解き、$x = \bigcirc \pm \triangle$ の形で答える。

代数学二次方程式平方完成解の公式
2025/6/25

1. 問題の内容

二次方程式 3x2−12x+6=03x^2 - 12x + 6 = 0 を解き、x=◯±△x = \bigcirc \pm \triangle の形で答える。

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式は 3x2−12x+6=03x^2 - 12x + 6 = 0 である。
まず、式全体を3で割って簡略化する。
x2−4x+2=0x^2 - 4x + 2 = 0
次に、平方完成を行う。
x2−4xx^2 - 4x の部分を (x−a)2(x - a)^2 の形にするために、(x−2)2=x2−4x+4(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 を利用する。
x2−4x+2=(x2−4x+4)−4+2=(x−2)2−2=0x^2 - 4x + 2 = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 2 = (x - 2)^2 - 2 = 0
したがって、(x−2)2=2(x - 2)^2 = 2 となる。
両辺の平方根をとると、
x−2=±2x - 2 = \pm \sqrt{2}
よって、
x=2±2x = 2 \pm \sqrt{2}

3. 最終的な答え

x=2±2x = 2 \pm \sqrt{2}

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