2次方程式 $x^2+4x+5=0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\alpha+2$ と $\beta+2$ を解にもつ、x$^2$の係数が1である2次方程式を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2+4x+5=0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\alpha+2$ と $\beta+2$ を解にもつ、x$^2$の係数が1である2次方程式を求める。

2. 解き方の手順

まず、$x^2+4x+5=0$ の解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -4$

$\alpha \beta = 5$

次に、$\alpha+2$ と $\beta+2$ を解にもつ2次方程式は、

$(x-(\alpha+2))(x-(\beta+2)) = 0$

と表せる。展開すると、

$x^2 - (\alpha+2+\beta+2)x + (\alpha+2)(\beta+2) = 0$

$x^2 - (\alpha+\beta+4)x + (\alpha\beta+2(\alpha+\beta)+4) = 0$

ここで、解と係数の関係から得られた $\alpha + \beta = -4$ と $\alpha \beta = 5$ を代入すると、

$x^2 - (-4+4)x + (5+2(-4)+4) = 0$

$x^2 - 0x + (5-8+4) = 0$

$x^2 + 1 = 0$

3. 最終的な答え

$x^2+1=0$