定積分 $\int_0^{\log 2} e^{7x} dx$ を計算し、結果を求めます。

1. 問題の内容

定積分 $\int_0^{\log 2} e^{7x} dx$ を計算し、結果を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不定積分を求めます。

$\int e^{7x} dx = \frac{1}{7}e^{7x} + C$ （Cは積分定数）

次に、定積分を計算します。

$\int_0^{\log 2} e^{7x} dx = \left[\frac{1}{7}e^{7x}\right]_0^{\log 2}$

$\frac{1}{7}e^{7 \log 2} - \frac{1}{7}e^{7(0)} = \frac{1}{7}e^{\log 2^7} - \frac{1}{7}e^0$

$= \frac{1}{7}(2^7) - \frac{1}{7}(1) = \frac{1}{7}(128) - \frac{1}{7} = \frac{127}{7}$

よって、「ウ」に入るのは $\frac{1}{7}e^{7x}$ 、

「エ」に入るのは $\frac{127}{7}$ です。

3. 最終的な答え

ウ: $\frac{1}{7}e^{7x}$

エ: $\frac{127}{7}$