定積分 $\int_e^{e^5} \frac{4}{x} dx$ の値を計算する問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_e^{e^5} \frac{4}{x} dx$ の値を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、不定積分を計算します。

$$\int \frac{4}{x} dx = 4 \int \frac{1}{x} dx = 4\ln|x| + C$$

次に、定積分を計算します。

$$\int_e^{e^5} \frac{4}{x} dx = \left[ 4\ln|x| \right]_e^{e^5}$$

積分範囲は正の値なので絶対値を外して、

$$= 4\ln(e^5) - 4\ln(e)$$

$$\ln(e^5) = 5\ln(e) = 5$$

$$\ln(e) = 1$$

なので、

$$= 4(5) - 4(1) = 20 - 4 = 16$$

3. 最終的な答え

[オ] = $4\ln|x|$

[カ] = $16$