与えられた関数 $f(x, y) = 1 + 2x^2y - 3xy^3$ を $x$ で偏微分し、$f_x(x, y) = Axy + By^C$ の形で表したときの、$A$, $B$, $C$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x, y) = 1 + 2x^2y - 3xy^3$ を $x$ で偏微分し、$f_x(x, y) = Axy + By^C$ の形で表したときの、$A$, $B$, $C$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

関数 $f(x, y) = 1 + 2x^2y - 3xy^3$ を $x$ で偏微分します。

$x$ で偏微分する際は、$y$ を定数として扱います。

* $f(x, y) = 1 + 2x^2y - 3xy^3$

* $\frac{\partial}{\partial x} f(x, y) = \frac{\partial}{\partial x} (1 + 2x^2y - 3xy^3)$

* $\frac{\partial}{\partial x} f(x, y) = \frac{\partial}{\partial x} (1) + \frac{\partial}{\partial x} (2x^2y) - \frac{\partial}{\partial x} (3xy^3)$

* $\frac{\partial}{\partial x} f(x, y) = 0 + 4xy - 3y^3$

したがって、$f_x(x, y) = 4xy - 3y^3$ となります。

これを $f_x(x, y) = Axy + By^C$ と比較すると、

$A = 4$, $B = -3$, $C = 3$ となります。

3. 最終的な答え

Aは 4

Bは -3

Cは 3