$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2x}{x^2}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2x}{x^2}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、$1 - \cos 2x$ を三角関数の倍角の公式を用いて変形します。

$\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ なので、

$1 - \cos 2x = 1 - (1 - 2\sin^2 x) = 2\sin^2 x$

(2) よって、求める極限は

$\lim_{x \to 0} \frac{2\sin^2 x}{x^2} = 2 \lim_{x \to 0} \left(\frac{\sin x}{x}\right)^2$

(3) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ であることを利用すると、

$2 \lim_{x \to 0} \left(\frac{\sin x}{x}\right)^2 = 2 \cdot 1^2 = 2$

3. 最終的な答え

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