問題は、必要条件、十分条件、必要十分条件の問題です。 (1) 四角形ABCDが長方形であることは、四角形ABCDが平行四辺形であるための何条件か。 (2) $a > b$ は、$2a + 1 > 2b + 1$ であるための何条件か。 (3) 積$mn$が偶数であることは、$m$が偶数であるための何条件か。

1. 問題の内容

問題は、必要条件、十分条件、必要十分条件の問題です。

(1) 四角形ABCDが長方形であることは、四角形ABCDが平行四辺形であるための何条件か。

(2) $a > b$ は、$2a + 1 > 2b + 1$ であるための何条件か。

(3) 積$mn$が偶数であることは、$m$が偶数であるための何条件か。

2. 解き方の手順

(1) 四角形ABCDが長方形であるためには、平行四辺形であることは必要です。しかし、平行四辺形であっても長方形とは限りません（例えば、ひし形など）。したがって、長方形であることは、平行四辺形であるための十分条件ではありません。

必要条件であるが十分条件ではない。

(2) $a > b$ ならば、$2a > 2b$ なので、$2a + 1 > 2b + 1$ が成り立ちます。

逆に、$2a + 1 > 2b + 1$ ならば、$2a > 2b$ なので、$a > b$ が成り立ちます。

したがって、$a > b$ は、$2a + 1 > 2b + 1$ であるための必要十分条件です。

(3) 積$mn$が偶数であるとき、$m$または$n$が偶数です。$m$が偶数ならば、$mn$は偶数です。

しかし、$mn$が偶数のとき、$n$が偶数で、$m$が奇数である可能性もあります。

したがって、$mn$が偶数であることは、$m$が偶数であるための必要条件ですが、十分条件ではありません。

3. 最終的な答え

(1) 必要条件であるが十分条件ではない。

(2) 必要十分条件

(3) 必要条件であるが十分条件ではない。