2次関数 $y = x^2 - 2x + 2$ について、定義域 $4 \le x \le 6$ における最大値と最小値を求め、それぞれの $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 2x + 2$ について、定義域 $4 \le x \le 6$ における最大値と最小値を求め、それぞれの $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2x + 2 = (x^2 - 2x + 1) + 2 - 1 = (x - 1)^2 + 1$

この2次関数の頂点は $(1, 1)$ であり、下に凸の放物線です。

次に、定義域 $4 \le x \le 6$ における最大値と最小値を考えます。

頂点 $x = 1$ は定義域に含まれていないので、定義域の両端で関数の値を比較します。

$x = 4$ のとき、$y = (4 - 1)^2 + 1 = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10$

$x = 6$ のとき、$y = (6 - 1)^2 + 1 = 5^2 + 1 = 25 + 1 = 26$

$x=4$のとき $y=10$、$x=6$のとき $y=26$なので、定義域内で$x$が増加すると$y$の値も増加します。

したがって、定義域 $4 \le x \le 6$ における最大値は $x = 6$ のときの $y = 26$ であり、最小値は $x = 4$ のときの $y = 10$ です。

3. 最終的な答え

最大値 26 ($x = 6$ のとき)

最小値 10 ($x = 4$ のとき)