2次関数 $y = x^2 + 8x + 9$ のグラフと x 軸との共有点の x 座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 8x + 9$ のグラフと x 軸との共有点の x 座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

x 軸との共有点は、y 座標が 0 の点であるため、$y = 0$ を与えられた 2 次関数の式に代入して、x についての 2 次方程式を解きます。

$x^2 + 8x + 9 = 0$

この 2 次方程式を解くために、解の公式を用います。2 次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の問題では、$a = 1$, $b = 8$, $c = 9$ であるため、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{28}}{2}$

$x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{7}}{2}$

$x = -4 \pm \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

x 軸との共有点の x 座標は、$-4 + \sqrt{7}$ と $-4 - \sqrt{7}$ です。

したがって、最終的な答えは $x = -4 \pm \sqrt{7}$ となります。