問題は、三角形ABCと三角形DEFが与えられており、三角形DEFにおいて三平方の定理を用いてDEの長さを求め、次に三角形ABCと三角形DEFが合同であることを示し、最後に角Cの角度を求める、というものです。

1. 問題の内容

問題は、三角形ABCと三角形DEFが与えられており、三角形DEFにおいて三平方の定理を用いてDEの長さを求め、次に三角形ABCと三角形DEFが合同であることを示し、最後に角Cの角度を求める、というものです。

2. 解き方の手順

まず、三角形DEFにおいて、DF = 8cm、EF = 15cm、角F = 90度なので、三平方の定理より

$DE^2 = DF^2 + EF^2$

$DE^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$

$DE = \sqrt{289} = 17$ cm

三角形ABCにおいて、AB = 17cm、BC = 15cm、CA = 8cm

三角形DEFにおいて、DE = 17cm、EF = 15cm、FD = 8cm

したがって、3辺の長さがそれぞれ等しいので、三角形ABCと三角形DEFは合同である (△ABC≡△DEF)。

三角形DEFにおいて、角Fが直角なので、角F = 90度。三角形ABCと三角形DEFは合同なので、対応する角も等しい。したがって、角C = 角F = 90度。

3. 最終的な答え

DEの長さは17cmとなるから、斜辺と一辺がそれぞれ等しいことがそれぞれ分かり、よって、∠C=90度であるとわかる。