与えられた8つの2次式を因数分解する問題です。 (2) $x^2+11x+28$ (4) $x^2-8x+15$ (6) $x^2+4x-12$ (8) $x^2-2x-24$ (10) $a^2+7a-30$ (12) $y^2+10y-56$ (14) $t^2+11t-80$ (16) $p^2-11pq-60q^2$

1. 問題の内容

与えられた8つの2次式を因数分解する問題です。

(2) $x^2+11x+28$

(4) $x^2-8x+15$

(6) $x^2+4x-12$

(8) $x^2-2x-24$

(10) $a^2+7a-30$

(12) $y^2+10y-56$

(14) $t^2+11t-80$

(16) $p^2-11pq-60q^2$

2. 解き方の手順

2次式 $x^2 + bx + c$ を因数分解するには、足して $b$、掛けて $c$ になる2つの数を見つけます。これらの数を $p$ と $q$ とすると、$x^2 + bx + c = (x+p)(x+q)$ となります。

(2) 足して11、掛けて28になる2つの数は4と7です。

$x^2+11x+28 = (x+4)(x+7)$

(4) 足して-8、掛けて15になる2つの数は-3と-5です。

$x^2-8x+15 = (x-3)(x-5)$

(6) 足して4、掛けて-12になる2つの数は6と-2です。

$x^2+4x-12 = (x+6)(x-2)$

(8) 足して-2、掛けて-24になる2つの数は-6と4です。

$x^2-2x-24 = (x-6)(x+4)$

(10) 足して7、掛けて-30になる2つの数は10と-3です。

$a^2+7a-30 = (a+10)(a-3)$

(12) 足して10、掛けて-56になる2つの数は14と-4です。

$y^2+10y-56 = (y+14)(y-4)$

(14) 足して11、掛けて-80になる2つの数は16と-5です。

$t^2+11t-80 = (t+16)(t-5)$

(16) $p^2-11pq-60q^2$ は変数 $p$ と $q$ を含む式です。

足して-11、掛けて-60になる2つの数は-15と4です。

$p^2-11pq-60q^2 = (p-15q)(p+4q)$

3. 最終的な答え

(2) $(x+4)(x+7)$

(4) $(x-3)(x-5)$

(6) $(x+6)(x-2)$

(8) $(x-6)(x+4)$

(10) $(a+10)(a-3)$

(12) $(y+14)(y-4)$

(14) $(t+16)(t-5)$

(16) $(p-15q)(p+4q)$