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与えられた3次式 $2x^3 - 9x^2 + 7x + 6$ を因数分解する。

代数学因数分解三次式因数定理組立除法
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた3次式 2x3−9x2+7x+62x^3 - 9x^2 + 7x + 6 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を利用して、与えられた式が (x−a)(x - a) を因数に持つような aa を探します。つまり、2a3−9a2+7a+6=02a^3 - 9a^2 + 7a + 6 = 0 となる aa を探します。
x=1x=1 を代入すると、2(1)3−9(1)2+7(1)+6=2−9+7+6=6≠02(1)^3 - 9(1)^2 + 7(1) + 6 = 2 - 9 + 7 + 6 = 6 \neq 0
x=2x=2 を代入すると、2(2)3−9(2)2+7(2)+6=16−36+14+6=02(2)^3 - 9(2)^2 + 7(2) + 6 = 16 - 36 + 14 + 6 = 0
したがって、x=2x=2 は解であり、(x−2)(x - 2) は因数です。
次に、与えられた式を (x−2)(x - 2) で割ります。筆算または組み立て除法を使用できます。
組み立て除法を使用すると、次のようになります。
```
2 | 2 -9 7 6
| 4 -10 -6
----------------
2 -5 -3 0
```
これにより、2x3−9x2+7x+6=(x−2)(2x2−5x−3)2x^3 - 9x^2 + 7x + 6 = (x - 2)(2x^2 - 5x - 3) となります。
次に、2次式 2x2−5x−32x^2 - 5x - 3 を因数分解します。
2x2−5x−3=(2x+1)(x−3)2x^2 - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3)
したがって、2x3−9x2+7x+6=(x−2)(2x+1)(x−3)2x^3 - 9x^2 + 7x + 6 = (x - 2)(2x + 1)(x - 3) となります。

3. 最終的な答え

(x−2)(2x+1)(x−3)(x-2)(2x+1)(x-3)

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