ある高校の1年生全員が長椅子に座るとき、1脚に6人ずつ座ると15人が座れなくなる。また、1脚に7人ずつ座ると、使わない長椅子が3脚できる。長椅子の数は何脚以上何脚以下か。

1. 問題の内容

ある高校の1年生全員が長椅子に座るとき、1脚に6人ずつ座ると15人が座れなくなる。また、1脚に7人ずつ座ると、使わない長椅子が3脚できる。長椅子の数は何脚以上何脚以下か。

2. 解き方の手順

長椅子の数を $x$ 脚とする。

* 6人ずつ座る場合:

$6x + 15$人が1年生の人数となる。

* 7人ずつ座る場合:

使わない長椅子が3脚できるので、$x-4$ 脚には7人座り、$x-3$ 脚には誰も座っていない状態、もしくは、$x-3$脚のうち1脚には1人以上7人未満が座り残りの$x-4$脚は使われていないという状態があり得る。

よって、$7(x-4)$人以上$7(x-3)-1$人以下が1年生の人数となる。

したがって、不等式は次のようになる。

$7(x-4) \le 6x + 15 < 7(x-3)$

まず、$7(x-4) \le 6x + 15$を解く。

$7x - 28 \le 6x + 15$

$x \le 43$

次に、$6x + 15 < 7(x-3)$を解く。

$6x + 15 < 7x - 21$

$36 < x$

$x > 36$

したがって、$36 < x \le 43$となる。

$x$ は整数なので、$37 \le x \le 43$

3. 最終的な答え

長椅子の数は37脚以上43脚以下。