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2と-3を解とし、$x^2$の係数が1の2次方程式を求めよ。

代数学二次方程式解と係数の関係
2025/6/25

1. 問題の内容

2と-3を解とし、x2x^2の係数が1の2次方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

2次方程式の解がα\alphaとβ\betaであるとき、その2次方程式は
(x−α)(x−β)=0(x - \alpha)(x - \beta) = 0
と表すことができます。
この問題では、α=2\alpha = 2、β=−3\beta = -3であるため、
(x−2)(x−(−3))=0(x - 2)(x - (-3)) = 0
(x−2)(x+3)=0(x - 2)(x + 3) = 0
x2+3x−2x−6=0x^2 + 3x - 2x - 6 = 0
x2+x−6=0x^2 + x - 6 = 0

3. 最終的な答え

x2+x−6=0x^2 + x - 6 = 0

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