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和が-12、積が35になる2つの数を求めます。

代数学二次方程式因数分解解の公式代入法
2025/6/25

1. 問題の内容

和が-12、積が35になる2つの数を求めます。

2. 解き方の手順

求める2つの数をxx、yyとします。問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。
x+y=−12x + y = -12
x×y=35x \times y = 35
1つ目の式から、y=−12−xy = -12 - xが得られます。これを2つ目の式に代入します。
x(−12−x)=35x(-12 - x) = 35
−12x−x2=35-12x - x^2 = 35
x2+12x+35=0x^2 + 12x + 35 = 0
この二次方程式を解きます。因数分解すると
(x+5)(x+7)=0(x+5)(x+7) = 0
よって、x=−5x = -5またはx=−7x = -7です。
x=−5x = -5の場合、y=−12−(−5)=−12+5=−7y = -12 - (-5) = -12 + 5 = -7です。
x=−7x = -7の場合、y=−12−(−7)=−12+7=−5y = -12 - (-7) = -12 + 7 = -5です。
したがって、求める2つの数は-5と-7です。

3. 最終的な答え

-5, -7

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