以下の3つの問題があります。 (1) $a-b-c=5$, $x-y=-2$のとき、$ax-bx-cx-ay+by+cy$の値を求めます。 (2) $a-b=-1$のとき、$a^2+b^2-2ab-3a+3b+3$の値を求めます。 (3) $x+2y=\frac{9}{2}$, $x-y=-\frac{3}{2}$の連立方程式の解であるとき、$x^2+xy-2y^2$の値を求めます。

1. 問題の内容

以下の3つの問題があります。

(1) $a-b-c=5$, $x-y=-2$のとき、$ax-bx-cx-ay+by+cy$の値を求めます。

(2) $a-b=-1$のとき、$a^2+b^2-2ab-3a+3b+3$の値を求めます。

(3) $x+2y=\frac{9}{2}$, $x-y=-\frac{3}{2}$の連立方程式の解であるとき、$x^2+xy-2y^2$の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $ax-bx-cx-ay+by+cy = x(a-b-c) - y(a-b-c) = (x-y)(a-b-c)$となります。

$a-b-c=5$, $x-y=-2$を代入すると、

$(x-y)(a-b-c) = (-2)(5) = -10$となります。

(2) $a-b=-1$のとき、$a^2+b^2-2ab-3a+3b+3 = (a-b)^2 - 3(a-b) + 3$となります。

$a-b=-1$を代入すると、

$(a-b)^2 - 3(a-b) + 3 = (-1)^2 - 3(-1) + 3 = 1 + 3 + 3 = 7$となります。

(3) 連立方程式を解きます。

$x+2y=\frac{9}{2}$

$x-y=-\frac{3}{2}$

上の式から下の式を引くと、

$(x+2y)-(x-y) = \frac{9}{2} - (-\frac{3}{2})$

$3y = \frac{12}{2}=6$

$y=2$

$x-y=-\frac{3}{2}$に代入して、

$x-2 = -\frac{3}{2}$

$x = 2-\frac{3}{2}=\frac{4}{2}-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$

よって、$x=\frac{1}{2}$, $y=2$

$x^2+xy-2y^2 = (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})(2) - 2(2)^2 = \frac{1}{4} + 1 - 8 = \frac{1}{4} - 7 = \frac{1}{4} - \frac{28}{4} = -\frac{27}{4}$

3. 最終的な答え

(1) -10

(2) 7

(3) $-\frac{27}{4}$