次の3つの値を求める問題です。 (1) $9^{\frac{1}{2}}$ (2) $16^{\frac{3}{4}}$ (3) $125^{-\frac{2}{3}}$

1. 問題の内容

次の3つの値を求める問題です。

(1) $9^{\frac{1}{2}}$

(2) $16^{\frac{3}{4}}$

(3) $125^{-\frac{2}{3}}$

2. 解き方の手順

(1) $9^{\frac{1}{2}}$について

$\frac{1}{2}$乗は平方根を表します。よって、

$9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3$

(2) $16^{\frac{3}{4}}$について

$16 = 2^4$なので、

$16^{\frac{3}{4}} = (2^4)^{\frac{3}{4}} = 2^{4 \times \frac{3}{4}} = 2^3 = 8$

(3) $125^{-\frac{2}{3}}$について

$125 = 5^3$なので、

$125^{-\frac{2}{3}} = (5^3)^{-\frac{2}{3}} = 5^{3 \times (-\frac{2}{3})} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$

3. 最終的な答え

(1) $9^{\frac{1}{2}} = 3$

(2) $16^{\frac{3}{4}} = 8$

(3) $125^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{25}$