与えられた2次式 $x^2 - 6x + 7$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - 6x + 7$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を平方完成します。

$x^2 - 6x + 7 = (x^2 - 6x) + 7$

$x^2 - 6x$ を平方完成するために、$x$ の係数の半分である $-3$ を二乗します。 $(-3)^2 = 9$。

$x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9$

よって、

$x^2 - 6x + 7 = (x - 3)^2 - 9 + 7$

$x^2 - 6x + 7 = (x - 3)^2 - 2$

$2$ は $(\sqrt{2})^2$ と書けるので、

$x^2 - 6x + 7 = (x - 3)^2 - (\sqrt{2})^2$

これは $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形なので、

$x^2 - 6x + 7 = (x - 3 + \sqrt{2})(x - 3 - \sqrt{2})$

3. 最終的な答え

$(x - 3 + \sqrt{2})(x - 3 - \sqrt{2})$