与えられた2次式 $x^2 + 2x - 2$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 + 2x - 2$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

この2次式は、因数分解できる形になっていません。解の公式を使って解を求め、そこから因数分解の形を導きます。

まず、2次方程式 $x^2 + 2x - 2 = 0$ の解を求めます。解の公式は、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解が、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられるというものです。

この問題の場合、$a=1$, $b=2$, $c=-2$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{3}$

したがって、解は $x = -1 + \sqrt{3}$ と $x = -1 - \sqrt{3}$ です。

これより、$x^2 + 2x - 2$ は

$(x - (-1 + \sqrt{3}))(x - (-1 - \sqrt{3}))$

と因数分解できます。

$(x + 1 - \sqrt{3})(x + 1 + \sqrt{3})$

3. 最終的な答え

$(x + 1 - \sqrt{3})(x + 1 + \sqrt{3})$