与えられた2次式 $x^2 - 4x + 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - 4x + 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、通常の因数分解の公式（例えば $(x+a)(x+b)$ の形にする）では整数係数の範囲では因数分解できません。

そこで、解の公式を用いて解を求め、そこから因数分解の形を導きます。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた式 $x^2 - 4x + 1 = 0$ に、解の公式を適用します。

$a = 1$, $b = -4$, $c = 1$ なので、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

したがって、解は $x_1 = 2 + \sqrt{3}$ と $x_2 = 2 - \sqrt{3}$ です。

因数分解された形は、$(x - x_1)(x - x_2)$ となるので、

$(x - (2 + \sqrt{3}))(x - (2 - \sqrt{3}))$

$(x - 2 - \sqrt{3})(x - 2 + \sqrt{3})$

3. 最終的な答え

$(x - 2 - \sqrt{3})(x - 2 + \sqrt{3})$