与えられた連立方程式を解き、解の候補の中から正しいものを選択する問題です。連立方程式は次の通りです。 $ \begin{cases} 2x + 3(-x+y) = 8 \\ -2x + 3y = 8 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、解の候補の中から正しいものを選択する問題です。連立方程式は次の通りです。

$\begin{cases} 2x + 3(-x+y) = 8 \\ -2x + 3y = 8 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1番目の式を整理します。

$2x + 3(-x+y) = 8$

$2x - 3x + 3y = 8$

$-x + 3y = 8$

整理した式と2番目の式を並べると、次のようになります。

$\begin{cases} -x + 3y = 8 \\ -2x + 3y = 8 \end{cases}$

1番目の式から2番目の式を引きます。

$(-x + 3y) - (-2x + 3y) = 8 - 8$

$-x + 3y + 2x - 3y = 0$

$x = 0$

$x=0$ を最初の式($-x+3y=8$)に代入します。

$-0 + 3y = 8$

$3y = 8$

$y = \frac{8}{3}$

選択肢に、$x=0, y= \frac{8}{3}$という答えがないため、選択肢にあるものをそれぞれ代入して確かめます。

* $x = 0, y = 2$:

1つ目の式: $2(0) + 3(-0+2) = 6 \neq 8$

2つ目の式: $-2(0) + 3(2) = 6 \neq 8$

* $x = 6, y = 4$:

1つ目の式: $2(6) + 3(-6+4) = 12 + 3(-2) = 12 - 6 = 6 \neq 8$

2つ目の式: $-2(6) + 3(4) = -12 + 12 = 0 \neq 8$

* $x = -3, y = 1$:

1つ目の式: $2(-3) + 3(-(-3)+1) = -6 + 3(3+1) = -6 + 3(4) = -6 + 12 = 6 \neq 8$

2つ目の式: $-2(-3) + 3(1) = 6 + 3 = 9 \neq 8$

選択肢のどれもが正しくありません。しかし、$-x + 3y = 8$ と $-2x + 3y = 8$から $x=0$を引き出したので、それを代入すると、$3y=8$となるので、$y=\frac{8}{3}$となります。連立方程式が誤っている可能性があると思われますが、一旦計算間違いがないか確認すると、式展開と計算は正しいので、恐らく問題文自体に誤りがあると考えられます。

3. 最終的な答え

選択肢に正しい答えはありません。強いて言うなら、$x=0$, $y=\frac{8}{3}$ ですが、選択肢にはありません。