直交座標 $(-\sqrt{3}, 1)$ を極座標 $(r, \theta)$ に変換する問題です。ここで、$\theta$ は $\frac{\text{イ}}{\text{ウ}}\pi$ の形で表されます。

1. 問題の内容

直交座標 $(-\sqrt{3}, 1)$ を極座標 $(r, \theta)$ に変換する問題です。ここで、$\theta$ は $\frac{\text{イ}}{\text{ウ}}\pi$ の形で表されます。

2. 解き方の手順

まず、極座標の $r$ を求めます。$r$ は原点からの距離なので、

$r = \sqrt{x^2 + y^2}$ で計算できます。

$r = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$

次に、$\theta$ を求めます。

$x = r\cos\theta$, $y = r\sin\theta$ の関係があります。

$\cos\theta = \frac{x}{r} = \frac{-\sqrt{3}}{2}$

$\sin\theta = \frac{y}{r} = \frac{1}{2}$

$\cos\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ と $\sin\theta = \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ は、$\theta = \frac{5\pi}{6}$ です。

したがって、極座標は $(2, \frac{5\pi}{6})$ となります。

3. 最終的な答え

$(2, \frac{5}{6}\pi)$