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2と-3を解とし、$x^2$の係数が1である2次方程式を求めます。

代数学二次方程式解と係数の関係因数分解
2025/6/25

1. 問題の内容

2と-3を解とし、x2x^2の係数が1である2次方程式を求めます。

2. 解き方の手順

2つの解がα\alphaとβ\betaであるとき、x2x^2の係数が1である2次方程式は、
(x−α)(x−β)=0(x-\alpha)(x-\beta)=0
と表せます。今回の問題ではα=2\alpha=2、β=−3\beta=-3なので、
(x−2)(x−(−3))=0(x-2)(x-(-3))=0
(x−2)(x+3)=0(x-2)(x+3)=0
これを展開すると、
x2+3x−2x−6=0x^2 + 3x - 2x - 6 = 0
x2+x−6=0x^2 + x - 6 = 0

3. 最終的な答え

x2+x−6=0x^2+x-6=0

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