2次方程式 $4x^2 - 4x - 2 = 0$ を解き、$x = ○ \pm \triangle$ の形で答える問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $4x^2 - 4x - 2 = 0$ を解き、$x = ○ \pm \triangle$ の形で答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式を整理します。

$4x^2 - 4x - 2 = 0$

両辺を2で割ると、

$2x^2 - 2x - 1 = 0$

次に、解の公式を用いて解を求めます。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられるというものです。

今回の場合は、$a = 2$, $b = -2$, $c = -1$ ですから、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{4}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

したがって、$x = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$