2つの数があり、それらの和が1で、積が $-\frac{3}{4}$ である。これらの2つの数を求めよ。

1. 問題の内容

2つの数があり、それらの和が1で、積が $-\frac{3}{4}$ である。これらの2つの数を求めよ。

2. 解き方の手順

2つの数を $x$ と $y$ とします。

問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

$x + y = 1$

$xy = -\frac{3}{4}$

1つ目の式から、$y$ を $x$ で表します。

$y = 1 - x$

この式を2つ目の式に代入します。

$x(1 - x) = -\frac{3}{4}$

$x - x^2 = -\frac{3}{4}$

両辺に4を掛けます。

$4x - 4x^2 = -3$

移項して整理します。

$4x^2 - 4x - 3 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解を利用します。

$(2x - 3)(2x + 1) = 0$

したがって、$x = \frac{3}{2}$ または $x = -\frac{1}{2}$ です。

$x = \frac{3}{2}$ のとき、$y = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$

$x = -\frac{1}{2}$ のとき、$y = 1 - (-\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$

よって、求める2つの数は $\frac{3}{2}$ と $-\frac{1}{2}$ です。

3. 最終的な答え

3/2,-1/2