2次方程式 $2x^2 + x + 4 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$4\alpha$、$4\beta$ を解とする、$x^2$ の係数が1の2次方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 + x + 4 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$4\alpha$、$4\beta$ を解とする、$x^2$ の係数が1の2次方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

解と係数の関係を利用します。

まず、$2x^2 + x + 4 = 0$ の解 $\alpha$、$\beta$ について、解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -\frac{1}{2}$

$\alpha\beta = \frac{4}{2} = 2$

次に、$4\alpha$、$4\beta$ を解とする2次方程式を $x^2 + px + q = 0$ とします。

解と係数の関係より、

$4\alpha + 4\beta = -p$

$(4\alpha)(4\beta) = q$

それぞれの値を計算します。

$4\alpha + 4\beta = 4(\alpha + \beta) = 4\left(-\frac{1}{2}\right) = -2$

$-p = -2$ なので、$p = 2$

$(4\alpha)(4\beta) = 16\alpha\beta = 16(2) = 32$

$q = 32$

よって、求める2次方程式は $x^2 + 2x + 32 = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$x^2 + 2x + 32 = 0$