SENSEI AI
About App

$a$ は正の定数とする。2次関数 $y = x^2 - 6x + 5$ の $0 \le x \le a$ における最小値を求めよ。

代数学二次関数最大最小平方完成場合分け
2025/6/25

1. 問題の内容

aa は正の定数とする。2次関数 y=x2−6x+5y = x^2 - 6x + 5 の 0≤x≤a0 \le x \le a における最小値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成して、頂点の座標を求めます。
y=x2−6x+5=(x−3)2−9+5=(x−3)2−4y = x^2 - 6x + 5 = (x - 3)^2 - 9 + 5 = (x - 3)^2 - 4
したがって、頂点の座標は (3,−4)(3, -4) です。
次に、定義域 0≤x≤a0 \le x \le a と頂点の位置関係によって場合分けをします。
(i) 0<a<30 < a < 3 のとき
定義域 0≤x≤a0 \le x \le a で x=3x=3 は含まれていないので、定義域の左端で最大値、右端で最小値をとります。したがって、x=ax=a で最小値をとります。
最小値は y=a2−6a+5y = a^2 - 6a + 5
(ii) 3≤a3 \le a のとき
定義域 0≤x≤a0 \le x \le a に x=3x=3 が含まれているので、頂点 x=3x=3 で最小値をとります。
最小値は y=−4y = -4

3. 最終的な答え

0<a<30 < a < 3 のとき、最小値は a2−6a+5a^2 - 6a + 5
3≤a3 \le a のとき、最小値は −4-4

「代数学」の関連問題

数列 $\{a_n\}$ の一般項が $a_n = 3n - 2$ で与えられているとき、この数列の第4項まで ($a_1, a_2, a_3, a_4$) を求める。

数列一般項代入等差数列
2025/6/25

2次関数 $f(x) = -\frac{1}{3}x^2 + 2x + 5$ の定義域 $-1 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

二次関数最大値最小値平方完成
2025/6/25

関数 $f(x) = -\frac{1}{3}x^2 + 2x + 5$ について、定義域 $0 \le x \le 4$ における最大値と最小値を求めます。

二次関数最大値最小値平方完成定義域
2025/6/25

関数 $f(x) = -\frac{1}{3}x^2 + 2x + 5$ について、定義域が $2 \le x \le 5$ のときの最大値と最小値を求める問題です。

二次関数最大値最小値平方完成定義域
2025/6/25

関数 $f(x) = -\frac{1}{3}x^2 + 2x + 5$ について、定義域 $5 \le x \le 6$ における最大値と最小値を求める問題です。

二次関数最大値最小値平方完成
2025/6/25

与えられた2つの方程式を解きます。 (1) $2 \log_4(x-3) = 1$ (2) $\log_2(x+9) - \log_2(x) = 2$

対数方程式真数条件
2025/6/25

与えられた対数方程式 $2 \log_4(x-3) = 1$ を解く問題です。

対数対数方程式方程式
2025/6/25

画像に示された4つの連立方程式のうち、以下の問題を解きます。 (1) $\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{y}{5} = 1 \\ 3x + 4y = -52 \en...

連立方程式代入法加減法
2025/6/25

(1) $y$ は $x$ に比例し、$x = -4$ のとき $y = 6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。 (2) $y$ は $x$ に反比例し、$x = 3$ のとき $y =...

比例反比例不等式おうぎ形関数
2025/6/25

与えられた連立一次方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。 連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} 2x - (x + 7y) = 13 \\ 2(x + 3y) - ...

連立一次方程式方程式代入法
2025/6/25