2次式 $2x^2 - 12x + 26$ を複素数の範囲で因数分解する。

1. 問題の内容

2次式 $2x^2 - 12x + 26$ を複素数の範囲で因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を因数分解するために、まず2で括り出す。

$2x^2 - 12x + 26 = 2(x^2 - 6x + 13)$

次に、$x^2 - 6x + 13$ を平方完成する。

$x^2 - 6x + 13 = (x - 3)^2 - 9 + 13 = (x - 3)^2 + 4$

複素数の範囲で因数分解するために、$(x - 3)^2 + 4 = 0$ となる $x$ を求める。

$(x - 3)^2 = -4$

$x - 3 = \pm \sqrt{-4} = \pm 2i$

$x = 3 \pm 2i$

したがって、$x^2 - 6x + 13$ は $(x - (3 + 2i))(x - (3 - 2i))$ と因数分解できる。

$x^2 - 6x + 13 = (x - 3 - 2i)(x - 3 + 2i)$

よって、$2x^2 - 12x + 26$ は $2(x - 3 - 2i)(x - 3 + 2i)$ と因数分解できる。

3. 最終的な答え

$2(x - 3 - 2i)(x - 3 + 2i)$