$x$切片が3、$y$切片が2である直線の方程式が $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$ で表されることを示す問題です。

1. 問題の内容

$x$切片が3、$y$切片が2である直線の方程式が $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$ で表されることを示す問題です。

2. 解き方の手順

直線が $x$切片3を持つということは、点$(3, 0)$を通るということです。

直線が $y$切片2を持つということは、点$(0, 2)$を通るということです。

この2点を通る直線の式を求めます。

まず、直線の傾きを求めます。傾き$m$は、2点$(x_1, y_1)$と$(x_2, y_2)$を通る直線の場合、$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$で計算できます。

この問題では、$(x_1, y_1) = (3, 0)$ と $(x_2, y_2) = (0, 2)$ なので、

$m = \frac{2 - 0}{0 - 3} = -\frac{2}{3}$

直線の方程式は、$y = mx + b$ の形で表せます。ここで、$b$は$y$切片です。問題文より、$y$切片は2なので、$b = 2$です。

したがって、直線の方程式は $y = -\frac{2}{3}x + 2$ となります。

この式を変形して、$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$の形になることを確認します。

両辺を6倍すると、$6y = -4x + 12$

$4x + 6y = 12$

両辺を12で割ると、$\frac{4x}{12} + \frac{6y}{12} = \frac{12}{12}$

$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$

3. 最終的な答え

$x$切片が3、$y$切片が2である直線の方程式は、$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$ で表される。