三角形ABCにおいて、辺aの長さが8、辺cの長さが7、角Cの大きさが60°であるとき、辺bの長さを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺aの長さが8、辺cの長さが7、角Cの大きさが60°であるとき、辺bの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を利用して、辺bの長さを求めます。余弦定理は、以下の式で表されます。

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

この問題では、$a=8$, $c=7$, $C=60^\circ$ なので、余弦定理に代入すると、

$7^2 = 8^2 + b^2 - 2 \cdot 8 \cdot b \cdot \cos 60^\circ$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$49 = 64 + b^2 - 2 \cdot 8 \cdot b \cdot \frac{1}{2}$

$49 = 64 + b^2 - 8b$

$b^2 - 8b + 15 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解すると、

$(b - 3)(b - 5) = 0$

したがって、$b = 3$ または $b = 5$ となります。

3. 最終的な答え

b = 3, 5